© AllaRätt.nu
© AllaRätt.nu
HÖGSKOLEPROVET
Här hittar du de viktigaste matematiska begreppen, formlerna och metoderna för högskoleprovets kvantitativa delar. Lexikonet täcker bland annat algebra, aritmetik, funktioner, geometri, statistik, sannolikhet, diagram, tabeller och kartor och innehåller både korta förklaringar och lösta exempel.
En linjär ekvation omfattar förstagradsekvationer.
$3x + 7 = 10$. Bestäm $x$.
Vi vill ha x ensam i vänsterledet och börjar därför med att subtrahera 7 i båda leden:
$3x + 7 - 7 = 10 - 7$
$3x = 3$
Därefter dividerar vi båda led med $3$:
$\frac{3x}{3}=\frac33$
$x = 1$
Linjära ekvationer med en obekant löser vi genom att successivt utföra räkneoperationer på båda leden samtidigt till vi får den obekanta ensamt i det ena ledet. Förstagradsekvationer med fler än en obekanta löser vi med grafisk lösning, substitutionsmetoden eller additionsmetoden.
Grafisk lösning används för att lösa ekvationssystem. Kurvornas skärningspunkt i ett koordinatsystem är lösningen på ekvationssystemet.
Med substitutionsmetoden bestäms de obekanta ur ett ekvationssystem och ersätter uttrycket i de andra ekvationerna.
Bestäm $x$ och $y$ med hjälp av de två ekvationerna nedan:
Ekvation 1: $y - 4 = 2x - 1$ ger att $y = 2x + 3$
Ekvation 2: Vi ersätter $y$ med $2x + 3$:
$x + 2(2x + 3) = 21$:
$x + 4x + 6 = 21$
$5x = 15$ och $x=\frac{21-6}{5}=3$
$x = 3$ insatt i ekvation 1 ger: $y - 4 = 2 \cdot 3 - 1 \Rightarrow y = 9$.
Svar: $x = 3, y = 9$.Additionsmetoden används för att lösa ekvationssystem och innebär att ekvationerna adderas så att de obekanta försvinner.
Bestäm $x$ och $y$ med hjälp av de två ekvationerna nedan:
Ekvation 1 - ekvation 2: $2y - 4 - (y + 3) = 2x - 6 - (6)$
$y - 7 = 2x - 12$ och $y = 2x - 5$
Ekvation 2: Vi ersätter $y$ med $2x - 5$:
$2x - 5 + 3 = 6$
vilket ger $2x = 8$ och $x=\frac82=4$
$x = 4$ insatt i ekvation 1 ger: $2y - 4 = 2 \cdot 4 - 6 \Rightarrow y = 3$.
Svar: $x = 4, y = 3$.Villkoren för att en ekvation ska vara lösbar är:
1. Antalet ekvationer måste vara lika många som antalet obekanta och
2. Ekvationerna måste vara linjärt oberoende.
Med ett venndiagram kan vi strukturera information för bättre överskådlighet och snabbare lösa ekvationer med likheter och olikheter.
En andragradsekvation skrivs allmänt på formen $ax^2+bx+c$ där a, b och c är a är konstanter eller numeriska värden och x obekant.
Diskriminanten $=\left (\frac{p}{2} \right )^{2}-q$ är det som står under rottecknet i pq-formeln och avgör hur många lösningar en andragradsekvation har: Diskriminanten $\gt 0 \Rightarrow$ 2 (reella) lösningar. Diskriminanten $= 0 \Rightarrow$ 1 reell lösning. Diskriminanten $\lt 0 \Rightarrow$ ingen reell lösning.
En kvadratrot är ett positivt tal som multiplicerat med sig själv ger det givna talet. Kvadratroten betecknas $\sqrt{x}$
$\sqrt{4}=2$ eftersom $2\cdot2=4$
Kubikroten betecknas $\sqrt[3]{x}$
$\sqrt[3]{1000}=10$ eftersom $10^3=1000$
pq-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen $ax^2+bx+c=0$
$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left (\frac{p}{2} \right )^{2}-q}$
Bestäm lösningen till ekvationen $x^{2}+8x+7=0$
Vi använder pq-formeln. I vårt fall är $p=8$ och $q=7$. Vi söker x.
$x=-\frac{8}{2}\pm\sqrt{\left (\frac{8}{2} \right )^{2}-7}$
$x=-\frac{8}{2}\pm\sqrt{16-7}$
$x=-4\pm\sqrt{9}$
$x=-4\pm 3$
Svar: $x_1 = -1, x_2 = -7$.Konjugatregeln skrivs $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Beräkna $(2x + 2)(2x - 2)$ och utveckla därefter så långt som möjligt.
Då talet redan är faktoriserat enligt ovan är det enkelt att bestämma de två rötterna. Den ena roten får vi om vi sätter det som står i parentesen i vänsterledet (dvs $2x+2$) lika med noll och den andra lösningen då vi sätter det som står i parentesen i högerledet (dvs $2x-2$) lika med noll. Den här metoden kallas nollproduktmetoden.
$2x+2=0$ ger $x_1=-1$ och $2x-2=0$ ger $x_2=1$
För att utveckla uttrycket använder vi konjuatregeln och kan skriva.
$(2x + 2)(2x - 2) = 4x^2 - 4$
Svar: $(2x + 2)(2x - 2) = 4x^2 - 4$. Rötterna är $x=\pm1.$Första kvadreringsregeln skrivs $(a + b)^2 = a^2+b^2+2ab$
Beräkna $(2x + 2)^2$ och utveckla därefter så långt som möjligt.
$(2x + 2)^2 =(2x+2)(2x+2).$ Nollprouktmetoden ger $x=-1$ som är en dubbelrot.
Vi använder första kvadreringsregeln och kan skriva.
$(2x + 2)^2=2^2x^2+2^2+2\cdot2x\cdot2=$
$=4x^2+4+8x$
Andra kvadreringsregeln skrivs $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
Beräkna $(2x - 2)^2$ och utveckla därefter så långt som möjligt.
$(2x - 2)^2 =(2x-2)(2x-2).$ Nollprouktmetoden ger $x=1$ som är en dubbelrot.
Vi använder andra kvadreringsregeln och kan skriva.
$(2x - 2)^2=2^2x^2-2^2-2\cdot2x\cdot2=$
$=4x^2-4-8x$
Kvadratkomplettering används för att lösa andragradsekvationer på formen $ax^2+bx+c=0$
Bestäm $x$ för ekvationen $x^2 + 6x - 7$
Strategin är att faktorisera vänsterledet med hjälp av den första kvadreringsregeln. Om x-termen vore negativ hade vi utnyttjat den andra kvadreringsregeln. Första kvadreringsregeln skrivs $(a + b)^2 = a^2+b^2+2ab$. För att få vårt vänsterled på den här formen behöver vi alltså lägga till en konstantterm $b^2$, samtidigt som $2bx$ ska vara lika med x-termen i vårt vänsterled, dvs $2bx=6x\Rightarrow b=3$.
$x^2 + 6x = 7$
$x^2 + 6x + 3^2 = 7 + 3^2$
$(x + 3)^2 = 16$
$x + 3 = \pm\sqrt{16}$
$x_1 = 4 - 3 = 1$
$x_2 = -4 - 3 = -7$
Svar: $x_1 = 1, x_2=-7$.ABC-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen $ax^2+bx+c=0$
Ett tal i bråkform skrivs med täljare och nämnare, exempelvis $\frac34$
Täljare är talet ovanför bråkstrecket. I talet $\frac34$ är talet 3 täljare.
Nämnare är talet under bråkstrecket. I talet $\frac34$ är talet 4 nämnare.
Minsta gemensamma nämnare, MGN, är det minsta heltal som kan användas som nämnare för två eller flera bråk.
$\frac{x}{3}+\frac{x}{4} = 7$. Vad är $x$?
Gemensam nämnare får vi om vi multiplicerar nämnarna i våra två bråk ($3 \cdot 4 = 12$). Att det även är minsta gemensamma nämnare vet vi då vi inte kan dividera 12 ytterligare samtidigt som det är jämnt delbart med våra två bråk. Vi gör om bråken till 12-delar:
$\frac{x}{3}+\frac{x}{4} = 7$
$\frac{4\cdot x}{4 \cdot 3}+\frac{3\cdot x}{3\cdot 4} = 7$
$\frac{4x}{12}+\frac{3x}{12} = 7$
Nu har vi gemensam nämnare 12 och kan skriva bråken på gemensamt bråkstreck.
$\frac{4x+3x}{12} = 7$
$\frac{7x}{12} = 7$
Vi multiplicerar båda led med 12:
$\frac{12\cdot 7x}{12} = 12\cdot 7$
$7x = 84 \Rightarrow x=\frac{84}{7}=12$
Svar: $x=12$.Vid korsvis multiplikation av två bråk multipliceras nämnaren i vänsterledet med täljaren i högerledet och nämnaren i högerledet med täljaren i vänsterledet.
$A=\frac{\pi \cdot d^2}4\Rightarrow d =\sqrt{\frac{4\cdot A}{\pi}}$
Inverterad nämnare används vid division av två bråk och genom att multiplicera den inverterade nämnaren med täljaren. Den inverterade nämnaren av $\frac34$ är $\frac43$
Olikhetstecknen är $\lt$ mindre än, $\gt$ större än, $\le$ mindre än eller lika med, $\ge$ större än eller lika med och $\ne$ inte lika med, eller är skilt från.
Olikheter är ekvationer som använder olikhetstecken.
$-4 \le 2x + 5 \le 4$. Inom vilket intervall finns x?
Sammansatta olikheter kan delas upp:
Olikhet 1: $-4 \le 2x + 5$
$-9 \le 2x \Rightarrow x \ge -\frac92$
Olikhet 2: $2x + 5 \le 4$
$2x \le -1 \Rightarrow x \le -\frac12$
Nu kan vi åter sätta ihop våra olikheter:
Svar:$-\frac92 \le x \le -\frac12$Inom matematiken omfattar aritmetik kalkylering av tal, vanligtvis inkluderande de fyra räknesätten.
Ett decimaltal är med ett decimaltecken uppdelat i en heltalsdel och en decimaldel.
Ett tal i blandad form är uppdelad i en heltalsdel och en bråkdel, ex. $1\frac34$.
Vid förlängning av ett bråk multipliceras täljare och nämnare med samma tal utan att talets ursprungliga storlek förändras.
Ex. $\frac34=\frac{3\cdot3}{3\cdot4}=\frac{9}{12}$
Vid förkortning av ett bråk divideras täljare och nämnare med samma tal utan att talets ursprungliga storlek förändras.
Ex. $\frac{9}{12}=\frac{9/3}{12/3}=\frac34$
Om man kan skriva heltalet $a$ som $a = b \cdot c$, där b och c är också är heltal, så säger man att a är delbart med b eller a är delbart med c.
Bestäm alla faktorer som talet 70 är jämnt delbara med.
Talet 70 kan primtalsfaktoriseras i 2 · 5 · 7 = 70. Det här innebär att 70 är jämnt delbart med alla dessa 3 faktorer, dvs:
70 är också jämnt delbart med produkten av alla kombinationer av dessa faktorer:
På samma sätt som alla andra heltal är 70 även jämnt delbart med 1.
Svar:70 är jämnt delbart med 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 och 70.Tal som inte är delbara kan skrivas med kvot och rest, där kvoten utgör heltalsdelen och rest bråkdelen.
Ett primtal är bara jämnt delbart med sig själv och ett.
Exempel på primtal upp till hundra är 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
Faktoruppdelning innebär att uttrycka ett heltal i primtalsfaktorer. Exempelvis $44=4\cdot11=2\cdot2\cdot11$.
Ett tal i potensform är uttyckt med en bas och en exponent. $\text{potens}=\text{bas}^{exponent}$
Ett tal i potensform är uttyckt med en bas och en exponent. $\text{potens}=\text{bas}^{exponent}$
Vid potensräkning utgör basen det tal som ska multipliceras med sig självt.
Vid potensräkning anger exponenten hur många gånger basen ska multipliceras.
En tiopotens är ett tal med basen 10, exempelvis
För potenser som har samma bas, adderas exponenterna vid multiplikation. $2^3\cdot2^3=2^{3+3}=2^6=64$
För potenser som har samma bas, subtraheras exponenterna vid division. $\frac{2^3}{2^2}=2^{3-2}=2^1=2$
Vid potens av en potens multipliceras exponenterna. $(2^3)^3=2^{3\cdot3}=2^9$
En potens med negativ exponent är lika med kvoten av ett och potensen. $2^{-3}=\frac{1}{2^3}$
En potens med exponenten noll är lika med ett. $2^0=1$
En procent är en hundradel.
En promille är en tusendel.
En ppm är en miljontedel, från engelskan parts per million.
Andelen är hur stor delen av något är i jämförelse med det hela (totalen).
$\text{andelen}=\frac{\text{delen}}{\text{det hela}}$
Index beskriver förhållandet mellan aktuellt värde och en specifik startpunkt, ofta kallad basår.
$\text{index}=\frac{\text{det aktuella årets värde}}{\text{basårets värde}}$
Ett jämnt tal kan uttryckas 2k, där k är ett heltal. Exempelvis -2, 0, 2.
Ett ojämnt tal kan uttryckas 2k + 1, där k är ett heltal. Exempelvis -3, -1, 1.
De tal som ligger lika långt ifrån talet 0 (origo) och på motsatt sida av origo kallas motsatta tal.
Absolutbeloppet av ett negativt tal är lika med det positiva talet. Absolutbeloppet av -3 är lika med 3 och skrivs $\left|-3\right|=3$
Vid faktorisering av ett polynom uttrycks polynomet med minst två faktorer.
Exempelvis kan vi uttrycka $2x^2+2x+4$ som $2(x^2 + x + 2)$
Avrundning är ett sätt att uttrycka ett tal approximativt.
Exempel: 15,4 avrundas till 15: 15,4 $\approx$ 15 och 15,5 avrundas till 16: 15,5 $\approx$ 16.Värdesiffror används för att beskriva hur noggrant ett tal är.
Talbas anger hur tolkning görs av de platsvärden som ett talsystem uttrycker.
Normalt använder vi talbasen tio. I talet 213 med talbasen tio står talet 2 för 200 (2 · 102) talet 1 för 10 (1 · 101) och talet 3 för 3 (3 · 100).
I talet 213 med basen 8 står talet 2 för 128 (2 · 82) talet 1 för 8 (1 · 81) och talet 3 för 3 (3 · 80) = 128 + 8 + 3 = 139tio. Alltå 213åtta = 139tio.
Ett talsystem är ett system för att representera tal. Exempel är det decimala talsystemet med bas 10 och det binära talsystemet med bas 2.
En aritmetisk talföljd har alltid samma differens mellan termerna och skrivs ${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)\cdot d$
Differensen, d mellan elementen är konstant, exempelvis 1, 3, 5, 7, …
En aritmetisk summa är summan av de n första elementen i en aritmetisk talföljd och skrivs ${s}_{n}=\frac{n\cdot ({a}_{1}+{a}_{n})}{2}$
I en geometrisk talföljd är kvoten mellan två intilliggande tal konstant. Talföljden skrivs$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=k$ där a är talföljdselementet, k är kvoten mellan två intilliggande tal och n är elementnumret.
En geometrisk summa skrivs ${s}_{n}=\frac{{a}_{1}\cdot \left ( {k}^{n}-1 \right )}{k-1}$ a är talföljdselementet , k är kvoten mellan två intilliggande tal och n är elementnumret.
En funktion beskriver relationen mellan en definitionsmängd och en värdemängd.
Definitionsmängden är de värden som variabeln kan anta.
Värdemängden är de värden som funktionen kan anta.
En variabel representerar en föränderlig kvantitet, exempelvis en obekant.
Proportionalitet råder då förhållandet mellan ingående variabler är konstant.
Proportionalitetskonstanten beskriver förhållandet mellan proportionella variabler.
Om två variabler är omvänt proportionella innebär det att om den ena variabeln ökar, så minskar den andra variabeln proportionellt mot den första variabeln.
Avståndsformeln anger avståndet mellan två punkter.
$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
Mittpunktsformeln anger mittpunkten mellan två punkter.
$x_m=\frac{x_1+x_2}{2}$ och $y_m=\frac{y_1+y_2}{2}$
En koordinat anger en punkts läge i ett koordinatsystem.
Ett koordinatsystem är ett system av linjer som möjliggör att ange varje punkts läge i förhållande till linjerna.
En potensfunktion är en funktion av ett polynom som i grunform anges
$f(x)=C\cdot ax^{n}$ $a \gt 0$ ger en konkav kurva, "glad mun". $ \lt 0$ ger en konvex kurva, "ledsen mun".
För en andragradsfunktion anger nollstället de punkter där kurvan skär x-axeln (där y=0).
En extrempunkt är endera funktionens absoluta minvärde eller absoluta maxvärde.
En graf används för att åskådliggöra funktioner.
En minimipunkt är den punkt där en funktion antar sitt minsta värde.
En maximipunkt är den punkt där en funktion antar sitt största värde.
Vertex är den punkt där en funktion vänder, exempelvis en minimipunkt.
För en andragradsfunktion med två nollställen anger symmetrilinjen x-värdet av extrempunkten
En parabel är en kurva av en andragradsfunktion
En konkav kurva är en inåtbuktad, skålformad kurva.
En konvex kurva är en utåtbuktad, kupig kurva.
En exponentialfunktion är en funktion som i grunform anges $f(x)=C\cdot a^{x}$
Räta linjens ekvation skrivs $y = kx + m$
Riktningskoefficienten k anger en rät linjes lutning och riktning.
k-värdet anger värdet på riktningskoefficienten.
Kurvans m-värde anger var linjen skär y-axeln.
Kurvans konstantterm (m-värde) anger var linjen skär y-axeln.
Kurvans intercept (m-värde) anger var linjen skär y-axeln.
Enpunktsformeln används för att bestämma en rät linjes ekvation då riktningskoefficienten och en punkt på linjen är given.
$y-y_1=k(x-x_1)$
Två räta linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Två räta linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna = -1.
En rät linjes ekvation på allmän form är $y - kx - m = 0$
En rät linjes ekvation på k-form är $y = kx + m$
Inom matematiken är geometri studien av figurer och figurers egenskaper.
En cirkels omkrets är lika med cirkelns diameter multiplicerat med pi.
$O=d \cdot \pi$
En cirkels area är lika med pi multiplicerat med cirkelns radie i kvadrat.
$A=\pi r^2$
En cirkelns radie är avståndet från mittpunkten till cirkelns periferi.
En cirkels diameter är avståndet från periferin genom mittpunkten till periferin på motstående sida av cirkeln.
Pi skrivs $\pi$ och är cirka $3,14$. Pi definieras som cirkelns omkrets dividerat med dess diameter.
Cirkelsektor är en sammanhängande del av en cirkel.
En sammanhängande del av cirkelns omkrets kallas cirkelbåge.
Storleken på cirkelsektorn i förhållande till tillhörande cirkel bestäms av medelpunktvinkeln, ofta representerat av $\alpha$.
SI-enheten för vikt är kilogram, kg.
Ett ton är lika med 1 000 kg.
Ett hektogram, hg är en tiondels kilogram.
Ett gram, g är en tusendels kilogram.
SI-enheten för längd är meter, m.
En mil är tio kilometer.
En kilometer, km är ett tusen meter.
En decimeter, dm är en tiondels meter.
En centimeter, cm är en hundradels meter.
En millimeter, mm är en tusendels meter.
Hastighet är lika med sträcka dividerat med tid.
1 km/h är cirka 0,28 m/s.
1 m/s är lika med 3,6 km/h.
1 m/s är cirka 2 knop
1 km/h är cirka 0,54 knop.
1 knop är cirka 1,85 km/h.
1 knop är cirka 0,5 m/s.
Tera, T står för $10^{12}$
Giga, G står för $10^{9}$
Mega, M står för $10^{6}$
Kilo, k står för $10^{3}$
Hekto, h står för $10^{2}$
Deci, d står för $10^{-1}$
Centi, c står för $10^{-2}$
Milli, m står för $10^{-3}$
Mikro betecknas $\mu$ och är $10^{-6}$
Nano, n står för $10^{-9}$
Piko, p står för $10^{-12}$
Två objekt som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade är kongruenta.
Pythagoras sats säger att för en rätvinklig triangels sidor är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna. $c^2=a^2+b^2$. Sidan c är hypotenusan som är den längsta sidan. a och b är kateter.
Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel och är motstående sida till den räta vinkeln.
Katet är benämningen på var och en av de två sidor vilka bildar den räta vinkeln i en triangel.
I en triangel är längden av en viss sida mindre än eller lika med summan av längderna av de övriga sidorna, men större än eller lika med differensen mellan dessa sidor.
Två geometriska figurer är likformiga om de har exakt samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek. Två objekt är likformiga om:
1. Vinklarna i det ena objektet är lika stora som vinklarna i det andra objektet
2. och/eller om förhållandet mellan motsvarande sidor i objekten är detsamma.
Topptriangelsatsen säger att den topptriangel som bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangeln.
Transversalsatsen säger att en parallelltransversal som delar två sidor av en triangel, delar dessa båda sidor i samma förhållande,
Bisektrissatsen säger att en bisektris (en linje som delar en vinkel i två lika delar) i en triangel delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln.
Längdskala anger längdförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Areaskala anger areaförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Volymskala anger volymförhållandet av en avbildning mot verkligheten.
Area av en kvadrat = $\text{sidan}^2$
Area av en rektangel = $\text{basen}\cdot\text{höjden}$
Area av en triangel = $\frac{\text{basen} \cdot \text{höjden}}{2}$
Area av en parallellogram =$\text{basen}\cdot\text{höjden}$
Area av ett parallelltrapets =$\frac{\text{höjden}(a+b)}{2}$ där a och b är längden av respektive sida i parallelltrapetsen.
Arean av en cirkelsektor = $\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2=\frac{br}{2}$
Volymen av en prisma = $\text{basarean} \cdot \text{höjden}$
Volymen av en cylinder = $\pi \cdot r^2 \cdot h$
Volymen av en pyramid = $\frac{\text{basarean} \cdot h}{3}$
Volymen av en kon = $\frac{\pi r^2 h}{3}$
Volymen av ett klot Volymen av ett klot $= \\frac{4π r^3}{3}$
Omkretsen av en kvadrat = $4 \cdot \text{sidan}$
Omkretsen av en rektangel = $2(\text{bas} + \text{höjd})$
Omkretsen av en triangel är summan av sidolängderna.
Omkretsen av en parallellogram = $2(a + b)$ där a och b är längden av parallellogramens respektive sidor.
Omkretsen av ett parallelltrapets = summan av sidolängderna.
Omkretsen av en cirkel = $\pi d$
Omkretsen av en cirkelsektor = $=2r+b$ där b är båglängden = $\frac{\alpha}{360}\cdot 2 \pi r$
I en spetsvinklig triangel är alla vinklar mindre än $90^o$
I en rätvinklig triangel är en vinkel lika med $90^o$
I en trubbvinklig triangel är en vinkel större än $90^o$
I en likbent triangel är två ben lika långa och basvinklarna lika stora.
I en liksidig triangel är alla ben lika långa och alla vinklar = $60^o$
I en egyptisk triangel är sidorna 3, 4, 5 längdenheter.
Två motsatta vinklar som bildas då en transversal skär två parallella linjer kallas vertikalvinklar och är lika stora.
Vinklarna i motsvarande hörn som bildas då en transversal skär två parallella linjer kallas likbelägna vinklar och är lika stora.
Alternatvinklar är de parvis motsatt placerade vinklarna som bildas då en transversal skär två parallella linjer. Alternatvinklar är lika stora.
Två supplementvinklar har vinkelsumman $180^o$
Matematisk statistik är metodik och lösningsteori för statistik utifrån matematisk ståndpunkt.
Ett medelvärde är ett genomsnittligt värde av en serie med sifferdata. $\frac{\text{Summan av värdena}}{\text{Antal värden}}$
En median är det värde för ett ordnat datamaterial som delar materialet i två lika stora delar.
Ett typvärde är det värde som förekommer flest gånger i en serie med sifferdata.
Variationsbredd defineras som differensen mellan maxvärdet och minvärdet i en serie med sifferdata. Då variationsbredden I en datamängd är lika med noll betyder det att alla tal I datamängden är lika stora.
Sannolikhet betecknas P och beskriver hur troligt det är att en händelse inträffar.
Sannolikhetsdefinitionen är lika med kvoten av antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall. $P =\frac{\text{Antalet gynnsamma utfall}}{\text{Antalet möjliga utfall}}$
Komplementhändelse är alla utfall som inte är gynnsamma.
Två händelser är oberoende om utfallet av den första händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen.
Två händelser är beroende om utfallet av den första händelsen påverkar utfallet av den andra händelsen.
Cirkeldiagram och ringdiagram (även kallat munkdiagram). Visar andelar av totalen som tårtbitar, ofta uttryckt i procent.
Histogram visar förekomsten (frekvensen) i en fördelning efter olika grupper.
Linjediagram och kurvdiagram visar data fördelad jämnt längs den vågräta axeln.
Punktdiagram (även kallat sambandsdiagram eller spridningsdiagram) och Bubbeldiagram liknar linjediagrammet, men förutsätter inte kontinuerlig data (exempelvis tid) längs den vågräta axeln. Bubbeldiagram används för att med en tredje dimension kan ange storleken på bubblorna.
I radardiagram (även kallat spindelnätsdiagram) utgår alla axlar från samma nollpunkt och kategorierna är ofta inte direkt jämförbara.
Stapeldiagram och stolpdiagram visar vanligtvis kategorier längs den vågräta axeln och värden längs den lodräta axeln.
Ytdiagram (även kallat areadiagram) påminner om linjediagrammen, men informationen överlappar varandra så att trender blir tydliga.
Kombinationsdiagram är uppbyggda som kombination av en eller flera olika diagram, exempelvis stapeldiagram i kombination med linjediagram. I kombinationsdiagram är det vanligt med två vertikala axlar som var och en för sig representerar olika värdekategorier.
Tabeller består av rader, kolumner och celler.
Summan av en tabellrad kallas radsumma.
Summan av en tabellkolumn kolumnsumma.
Summan av tabellraderna = summan av kolumnsummorna = tabellsumma.
Frekvenstabeller visar förekomst, dvs. hur ofta något inträffar utifrån tabellens kategorier.
Relativ frekvens är lika med frekvensen delat med "det hela". Beroende på hur uppgiften är formulerad kan "det hela" endera vara radsumma eller kolumnsumma eller tabellsumma.
Väderstreck anger en riktning. Normalt använder vi 4, 8 eller 16 olika vädersträck.
De fyra vanligaste vädersträcken är norr eller nord (N), söder eller syd (S), öster, öst eller ost (O) och väster eller väst (V). Mellan de vanligaste fyra väderstrecken finns fyra till väderstreck: Nordost (NO), sydost (SO), sydväst (SV) och nordväst (NV). För att ytterligare detaljera riktningen finns ytterligare åtta väderstreck: Nordnordost (NNO), ostnordost (ONO), ostsydost (OSO), sydsydost (SSO), sydsydväst (SSV), västsydväst (VSV), västnordväst (VNV) och nordnordväst (NNV).
På de flesta kartor är norr uppåt på kartan alternativt används norrpil som visar riktningen mot norr på kartan.
I kartor behöver vi ofta göra förminskningar och anger detta med kartskala. En förminskning där 1 cm på kartan motsvarar 1 m i verkligheten betecknar vi 1:100 (1 cm motsvarar 100 cm).
Politiska kartor är de vanligaste förekommande kartorna är indelade efter landsgränser.
Fysiska kartor utgår från geografiska variationer i landskapet. Olika färger representerar vattendrag, skogar, odlingsmark, osv.
Orienteringskartor och sjökort är exempel på topografiska kartor. Utmärker höjder i landskapet med höjdlinjer och djup i hav och sjöar med djupkurvor.
Klimatkartor är indelade efter klimatzoner. Den sk. zonkartan delar in Sverige i åtta växtzoner beroende på årlig medeltemperatur. Från zon 1 i söder till zon 8 i norr.
På ekonomiska kartor finner vi fastighetsgränser, indelning av tomtmark, jordbruksmark, skog, osv.
Vägkartor är utformade för att förenkla vägtransporter med utritade och numrerade vägar, flygplatser, städer, campingplatser, sevärdheter, osv.
Tematiska kartor delar in kartan efter ett specifikt tema exempelvis demografi, religion och BNP.
Linjära ekvationer
Aritmetik
Funktion
Geometri
Statistik
Cirkeldiagram
Tabeller
Väderstreck